Алексей составляет таблицу кодовых слов для...

Задание:

Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться на последнем месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?

Решение:

Так как X может либо стоять на последнем месте, либо отсутствовать вовсе, имеем два варианта;

(1) ****X
(2) *****

В первом случае на месте звездочек могут стоять A, B, C в любом порядке. Получаем:
    3⁴ = 81 возможных вариантов.
Во втором случае на месте звездочек могут стоять те же A, B, C в любом порядке. Получаем:
    3⁵ = 243 возможных вариантов.
В общем: 81 + 243 = 324 различных варианта может использовать Алексей.

Ответ: 324