Все 5-буквенные слова...Какое количество слов...

Задание:

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Какое количество слов находятся между словами УАУАУ и ОУОУА (включая эти слова)?

Решение:

Пронумеруем буквы:

А = 0
О = 1
У = 2

Используем 3 цифры => троичная система счисления.

Соответственно:
УАУАУ = 20202
ОУОУА  = 12120

Переведем оба числа в десятичную систему из троичной:
20202₃ = 182₁₀, так как мы начинали отсчет с нуля, значит номер слова  УАУАУ = 182 + 1 = 183
12120₃ = 150₁₀, так как мы начинали отсчет с нуля, значит номер слова  ОУОУА = 150 + 1 = 151.

Найдем сколько слов находится между этими словами, вычтем из большего числа меньшее:
183 - 151 = 32 слова, не включая одно слово из данных, для этого можно посчитать количество слов на пальцах, или же прибавить единицу к 32 и получить нужное нам количество слов.
32 + 1 = 33 слова находится в промежутке, включая сами эти слова.

Ответ: 33