На рисунке 96 AC=AD, AB перпендикулярна CD. Докажите, что BC=BD и ∠ACB=∠ADB.

В треугольниках АВС и ADC стороны ВС и AD равны и пересекаются в точке О, ∠OAC=∠OCA. Докажите, что треугольники АВО и С DO равны.

Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны, если АВ =А₁В₁, ∠A=∠A₁, AD = A₁D₁, где AD и А₁D₁ — биссектрисы треугольников.

На рисунке 95 OC=OD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ =EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка АВ на рисунке 95), основанный на этой задаче.

В треугольнике ABC ∠A= 38°, ∠B= 110°, ∠C=32°. На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке АЕ, BD=DA, ВЕ=ЕС. Найдите угол DBE.

Стороны равностороннего треугольника АBС продолжены, как показано на рисунке 94, на равные отрезки AD, СЕ, BF. Докажите, что треугольник DЕЕ — равносторонний.

Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N — середины отрезков АС и BD. Докажите, что точка О — середина отрезка MN.