Докажите, что около выпуклого четырехугольника, образованного при пересечении биссектрис углов трапеции, можно описать окружность.

Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла АОВ и пересекающиеся в точке С внутри угла. Докажите, что около четырехугольника АС ВО можно описать окружность.

Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб — квадрат.

Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию с основаниями а и b.

Докажите, что если прямые, содержащие основания трапеции, касаются окружности, то прямая, проходящая через середины боковых сторон трапеции, проходит через центр этой окружности.

Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса г. Известно, что АВ : СВ=2 : 3, AD : ВС= 2 : 1. Найдите стороны четырехугольника, если его площадь равна S.