Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность.

Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.

Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции.

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.

Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) Докажите, что точка О — середина гипотенузы, б) Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен а.