Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) Докажите, что точка О — середина гипотенузы, б) Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен а.

Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый из них впишите окружность.

Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.

Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник.

Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.

Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.