Найдите значение выражения tg^2 a, если 45sin^2 a..

Задание:

Найдите значение выражения tg²a, если 45sin²a + 11cos²a = 20

Ответ: 0.36

Решение:

* sin²a + cos²a = 1 - основное тригонометрическое тождество. =>

* cos²a = 1 - sin²a

* 45sin²a + 11cos²a  = 20

  45sin²a + 11(1 - sin²a) = 20

 45sin²a + 11 - 11sin²a = 20

 34sin²a + 11 = 20

 34sin²a = 20 - 11

 34sin²a = 9

 sin²a = 9/34

* cos²a = 1 - sin²a = 1 - 9/3 = 25/34

* tg²a = sin²a / cos²a = 9/34 : 25/34 = 9/25 = 0.36