Прямоугольный параллелепипед описан около...
Категория: Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)
Задание:
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
Решение:
* Объем параллелепипеда V равен 16 - по условию. Радиус основания цилиндра r = 4.
* Выразим высоту из формулы объема параллелепипеда:
V = Sосн * h, где Sосн - площадь основания параллелепипеда, h - высота.
Высота цилиндра вписанного цилиндра равна высоте параллелепипеда.
* Так как r = 4, то сторона параллелепипеда a = 2r = 2 * 4 = 8
* В основании параллелепипеда квадрат, а значит площадь квадрата Sосн = 8 * 8 = 64 (ед)2
* V = Sосн * h
16 = 64 * h
h = 16/64
h = 1/4
h = 0.25
Ответ: 0.25