В правильной треугольной пирамиде SABC M - середина..

Задание:

В правильной треугольной пирамиде SABC M - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что BC = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найдите длину отрезка SM.

Решение:

Дано: 

Правильная треугольная пирамида;
S = 18; BC = 4;

Найти: SM

* Площадь боковой поверхности обозначим за S;
* Периметр основания пирамиды обозначим за K;
* Длину боковой грани - Апофему SM обозначим за d, ее нужно найти;

* S = 1/2 * k * d;

* Рассмотрим треугольник ABC - равносторонний, так как пирамида правильная, следовательно:
  AB = BC = AC = 4;
  k = AB + BC + AC = 4 + 4 + 4 = 12

* S = 1/2 * k * d;
  18 = 1/2 * 12 * d
  18 = 6d
   d = 18/6 = 3

Ответ: 3