В правильной треугольной пирамиде SABC...
Категория: Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)
Задание:
В правильной треугольной пирамиде SABC точка P - середина ребра AB, S -вершина. Известно, что BC = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка SP.
Решение:
S = площадь боковой поверхности пирамиды:
d = SP = высота боковой грани (апофема)
P = периметр основания пирамиды.
Так как пирамида правильная,то все стороны треугольника равны: AB = BC = AC = 4, тогда:
P = AB + BC + AC = 4 + 4 + 4 = 12
S = 1/2 * P * d - формула площади боковой поверхности пирамиды.
24 = 1/2 * 12 * d
24 = 6d
d = 24/6 = 4
Ответ: 4