В правильной треугольной пирамиде SABC точка K...
Категория: Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)
Задание:
В правильной треугольной пирамиде SABC точка K - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.
Решение:
* Обозначим площадь боковой поверхности пирамиды за S, а периметр основания за P, апофему за SK.
* S = 1/2 * P * SK - Формула
54 = 1/2 * P * 4
P = 54 * 2 : 4 = 27
* Так как пирамида правильная, значит в основании равносторонний треугольник:
AC = BC = AB, значит:
P = 3 * AC
27 = 3 * AC
AC = 27/3 = 9
Ответ: 9