В правильной треугольной пирамиде SABC...

Задание:

В правильной треугольной пирамиде SABC точка N - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SN = 6, а площадь  боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка AB.

Решение:

* Площадь боковой поверхности пирамиды S_бок = 1/2 * P * d, где P - периметр основания пирамиды, d - апофема (высота боковой грани).

* В нашем случае d = SN, а следовательно S_бок = 1/2 * P * SN
   S_бок = 72 - по условию
   SN = 6 - по условию, подставим
   72 = 1/2 * P * 6
   12 = 1/2P
    P = 24, периметр основания = 24

* Так как пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник, а следовательно AB = AC = BC = x
    x + x + x = 24
     3x = 24
      x = 8

* AB = 8

Ответ: 8