Докажите, что в треугольнике АВС медиана AM меньше полусуммы сторон АВ и АС. Указание. Продолжите медиану AM за точку М на отрезок AD, равный AM, и рассмотрите треугольник ABD.

Докажите, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведенной из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведенных из вершин острых углов, — на продолжениях сторон.

На рисунке 146 АВ=АС, AP=PQ =QR =RB =ВС. Найдите угол А.

На рисунке 145 AD||BE, AC=AD и ВС=ВЕ. Докажите, что угол DCE — прямой.

На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что ВС=ВD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла АВС.

В равнобедренном треугольнике АВС биссектрисы равных углов В и С пересекаются в точке О. Докажите, что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В.

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из этих сторон.