Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны, если АВ =А₁В₁, ∠A=∠A₁, AD = A₁D₁, где AD и А₁D₁ — биссектрисы треугольников.

На рисунке 95 OC=OD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ =EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка АВ на рисунке 95), основанный на этой задаче.

В треугольнике ABC ∠A= 38°, ∠B= 110°, ∠C=32°. На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке АЕ, BD=DA, ВЕ=ЕС. Найдите угол DBE.

Стороны равностороннего треугольника АBС продолжены, как показано на рисунке 94, на равные отрезки AD, СЕ, BF. Докажите, что треугольник DЕЕ — равносторонний.

Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N — середины отрезков АС и BD. Докажите, что точка О — середина отрезка MN.

Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1 так, что АК = BK1. Докажите, что: а) ОК = ОК1; б) точка О лежит на прямой КК1.

На сторонах равностороннего треугольника АBС отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 93. Точки D, Е, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний.