На рисунке 52 (с. 31) АВ =АС, BD = DC и ∠BAC = 50°. Найдите ∠CAD.

Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равносторонне­го треугольника, то треугольники равны.

Докажите,  что  равнобедренные  треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треуголь­ника.

Докажите, что если биссектриса треугольника сов­падает с его высотой, то треугольник — равнобед­ренный.

Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пе­ресекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.

В треугольниках DEF и MN PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов E и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N — в точке К. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.

В треугольниках АВС и А1В1С1 отрезки СО и С1О1 — медианы, ВС=В1С1, ∠B = ∠B1 и ∠C=∠C1. Докажите, что: а) ΔACO=ΔA1C1O1; б) ΔBCO=ΔB1C1O1.