Докажите, что середины сторон равнобедренного тре­угольника являются вершинами другого равнобедрен­ного треугольника.

На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Докажите, что: а) если ВВ=СЕ, то ∠CAD=∠BAE и АВ=АС; б) если ∠CAD=∠BAE, то BD = CE и АВ=АС.

В треугольниках АBС и А₁B₁С₁ медианы AM и А₁М₁ равны, BС=B₁С₁ и ∠AMB=∠A₁M₁B₁. Докажите, что ΔABC=ΔA₁B₁C₁.

Прямая а проходит через середину отрезка АВ и пер­пендикулярна к нему. Докажите, что: а) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и B; б) каждая точ­ка, равноудаленная от точек А и B, лежит на прямой а.

Докажите, что два равнобедренных треугольника рав­ны, если боковая сторона и угол, противолежащий основанию, одного треугольника соответственно рав­ны боковой стороне и углу, противолежащему осно­ванию, другого треугольника.

Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данно­го треугольника.

В равнобедренном треугольнике основание больше бо­ковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.