Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на окружности так, чтобы AM = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

Даны прямая а, точка B, не лежащая на ней, и отре­зок PQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы ВМ = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

На прямой даны две точки А и B. На продолже­нии луча BА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС=2АВ.

На окружности с центром О отмечены точки А и B так, что угол АОB — прямой. Отрезок ВС — диа­метр окружности. Докажите, что хорды АB и АС равны.

Отрезки АB и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, АБ = 16 см.

Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружности. Найди­те ∠POM.

Отрезки АB и CD — диаметры окружности. Докажи­те, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС равны; в) ∠BAD = ∠BCD.