Отрезки АB и CD — диаметры окружности. Докажи­те, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС равны; в) ∠BAD = ∠BCD.

Какие из отрезков, изображенных на рисунке 90, являются: а) хордами окружности; б) диаметрами ок­ружности; в) радиусами окружности?

Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют об­ щее основание DC. Прямая АВ пересекает отрезок CD в точке О. Докажите, что: а) ∠ADB=∠ACB; б) DO = OC

В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ отрезки AD и A₁D₁ — биссектрисы, АВ=А₁В₁, BD = B₁D₁ и AD=A₁D₁. До­кажите, что ΔАВС=ΔА₁В₁С₁.

В треугольниках АВС и А₁B₁С₁ медианы ВМ и В₁М₁ равны, АВ =А₁B₁, АС=А₁С₁. Докажите, что ΔАВС = =ΔA₁B₁C₁.

На рисунке 76 АВ = CD, AD = ВС, BE — биссектриса угла ABC, a DF — биссектриса угла ADC. Докажите, что: а) ∠АВЕ = ∠ADF; б) ΔABE=ΔCDF.

На рисунке 75 AB = CD и BD=АС. Докажите, что: a) ∠CAD=∠ADB; б) ∠BAC=∠CDB.