Докажите,  что  равнобедренные  треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треуголь­ника.

Докажите, что если биссектриса треугольника сов­падает с его высотой, то треугольник — равнобед­ренный.

Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пе­ресекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный.

В треугольниках DEF и MN PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов E и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N — в точке К. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.

В треугольниках АВС и А1В1С1 отрезки СО и С1О1 — медианы, ВС=В1С1, ∠B = ∠B1 и ∠C=∠C1. Докажите, что: а) ΔACO=ΔA1C1O1; б) ΔBCO=ΔB1C1O1.

Отрезки АС и ВD пересекаются в середине О отрезка AC, ∠BCO = ∠DAO. Докажите, что ΔBOA=ΔDOC.

Докажите, что в равных треугольниках биссектри­сы, проведенные к соответственно равным сторонам, равны.