В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ отрезки AD и A₁D₁ — биссектрисы, АВ=А₁В₁, BD = B₁D₁ и AD=A₁D₁. До­кажите, что ΔАВС=ΔА₁В₁С₁.

В треугольниках АВС и А₁B₁С₁ медианы ВМ и В₁М₁ равны, АВ =А₁B₁, АС=А₁С₁. Докажите, что ΔАВС = =ΔA₁B₁C₁.

На рисунке 76 АВ = CD, AD = ВС, BE — биссектриса угла ABC, a DF — биссектриса угла ADC. Докажите, что: а) ∠АВЕ = ∠ADF; б) ΔABE=ΔCDF.

На рисунке 75 AB = CD и BD=АС. Докажите, что: a) ∠CAD=∠ADB; б) ∠BAC=∠CDB.

На рисунке 53 (с. 31) BC=AD, AB = CD. Докажите, что ∠B=∠D.

На рисунке 52 (с. 31) АВ =АС, BD = DC и ∠BAC = 50°. Найдите ∠CAD.

Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равносторонне­го треугольника, то треугольники равны.