На биссектрисе угла А взята точка D , а на сторонах этого угла— точки В и С такие, что ∠ADB=∠ADC. Докажите, что ВD=СD.

На рисунке 53 (с. 31) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. а) Докажите, что ΔАВС=ΔCDA; б) найдите АВ и BС, если АD= 19 см, СD=11 см.

Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка AB, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ΔСВО=ΔDAO; б) найдите ВС и СО, если СD=26 см, АD= 15 см.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмече­ны соответственно точки E и F так, что АЕ= CF. Дока­жите, что: a) ΔBDE=ΔBDF; б)ΔADE=ΔCDF

В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK=16см отрезок EF - биссектриса, ∠DEF=43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD.

На основании ВС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки M и N так, что ВМ = CN. Докажите, что: а) ΔВАМ = ΔCAN ; б) треугольник AMN равно­бедренный.

На рисунке 67 АВ = ВС, CD = DE. Докажите, что ∠BAC = ∠CED.