Прямая AK перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC, а точка M — середина стороны BC. Докажите, что MK⊥BC.

Из точки M проведен перпендикуляр MB к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что треугольники AMD и MCD прямоугольные.

Прямая а пересекает плоскость а(Альфа) в точке M и не перпендикулярна к этой плоскости. Докажите, что в плоскости а(Альфа) через точку M проходит прямая, перпендикулярная к прямой а, и притом только одна.

Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная к плоскости треугольника. а) Докажите, что треугольник CBD прямоугольный, б) Найдите BD, если BC = a, DC = b.

Расстояние от точки M до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC, если AB = 6 см. 

Один конец данного отрезка лежит в плоскости а(Альфа), а другой находится от нее на расстоянии 6 см. Найдите расстояние от середины данного отрезка до плоскости а(Альфа).

Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.