Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если OK= b.

1) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что:

а)    DC ⊥ B1C1 и AB ⊥ A1D1 если ∠BAD = 90°;

б)    AB ⊥ CC1 и DD1 ⊥ A1B1 если AB ⊥ DD1.

2) В тетраэдре ABCD BC ⊥ AD. Докажите, что AD  ⊥ MN, где М и N — середины ребер AB и АС.

Прямая а параллельна плоскости а(Альфа). Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости а(Альфа)? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.

Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.

Прямая а параллельна плоскости а(Альфа). Докажите, что если плоскость B(Бета) пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость а(Альфа).

Даны две скрещивающиеся прямые и точка B, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку B? Ответ обоснуйте.

92) Плоскость а(Альфа) и прямая а параллельны прямой b. Докажите, что прямая а либо параллельна плоскости а(Альфа), либо лежит в ней.

93) Прямые а и b параллельны. Через точку M прямой а проведена прямая MN, отличная от прямой а и не пересекающая прямую b. Каково взаимное расположение прямых MN и b?