Прямая PQ параллельна плоскости а(Альфа). Через точки P и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости а(Альфа), которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P1 и Q1. Докажите, что PQ = P1Q1.

В треугольнике ABC дано: ZC = 90°, АС = 6 см, BC = 8 см, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем CK = 12 см. Найдите КМ.

Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если OK= b.

1) Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что:

а)    DC ⊥ B1C1 и AB ⊥ A1D1 если ∠BAD = 90°;

б)    AB ⊥ CC1 и DD1 ⊥ A1B1 если AB ⊥ DD1.

2) В тетраэдре ABCD BC ⊥ AD. Докажите, что AD  ⊥ MN, где М и N — середины ребер AB и АС.

Прямая а параллельна плоскости а(Альфа). Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости а(Альфа)? Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.

Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.

Прямая а параллельна плоскости а(Альфа). Докажите, что если плоскость B(Бета) пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость а(Альфа).