Плоскости α и β параллельны, А — точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α.

Точка B не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков BA, BC и BD соответственно.

а)  Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны.

б)  Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см².

Три отрезка А₁А₂, В₁В₂ и С₁С₂, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости A₁B₁C₁ и А₂B₂С₂ параллельны.

Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.

Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.

Прямая m пересекает плоскость α в точке B. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α?