Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Точки M и N  — середины ребер AB и AC тетраэдра ABCD. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости BCD.

В тетраэдре DABC дано: Угол(ADB) = 54°, Угол(BDC) = 72°, Угол(CDA) = 90°, DA = 20 см, BD = 18 см, DC = 21 см. Найдите: а) ребра основания ABC данного тетраэдра; б) площади всех боковых граней.

Назовите все пары скрещивающихся (т. е. принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?

Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными в плоскости диска на пересекающихся прямых. Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?

Две плоскости α и β параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости α и β параллельны.

Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней...