Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.

В прямоугольном треугольнике АВС из точки М стороны АС проведен перпендикуляр МН к гипотенузе АВ. Докажите, что углы МНС и МВС равны.

Докажите, что около выпуклого четырехугольника, образованного при пересечении биссектрис углов трапеции, можно описать окружность.

Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла АОВ и пересекающиеся в точке С внутри угла. Докажите, что около четырехугольника АС ВО можно описать окружность.

Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб — квадрат.

Центр описанной около треугольника окружности лежит на медиане. Докажите, что этот треугольник либо равнобедренный, либо прямоугольный.

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию с основаниями а и b.