Дата добавления: 22.08.2016 Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник — квадрат. Дата добавления: 22.08.2016 Может ли вершина разностороннего треугольника лежать на серединном перпендикуляре к какой-либо стороне? Ответ обоснуйте. Дата добавления: 22.08.2016 Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие. Докажите, что угол между ними измеряется полуразностью дуг, заключенных внутри угла. Дата добавления: 22.08.2016 Отрезок АВ является диаметром окружности, а хорды ВС и AD параллельны. Докажите, что хорда CD является диаметром. Дата добавления: 22.08.2016 Две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке. Прямая АВ касается одной окружности в точке А, а другой — в точке В. Докажите, что точка М лежит на окружности с диаметром АВ. Дата добавления: 22.08.2016 Прямые АВ и АС — касательные к окружности с центром О, В и С — точки касания. Через произвольную точку X, взятую на дуге ВС, проведена касательная к этой окружности, пересекающая отрезки АВ и АС в точках М и N. Докажите, что периметр треугольника AMN и угол MON не зависят от выбора точки X на дуге ВС. Дата добавления: 22.08.2016 Докажите, что касательные, проведенные через концы хорды, не являющейся диаметром окружности, пересекаются. |