Докажите, что перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.

Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если: а) АЕ = 5, ВЕ = 2, СЕ = 2,5; б) АЕ = 16, ВЕ= 9, CE=ED; в) АЕ = 0,2, ВЕ = 0,5, СD=0,4.

Прямая AM — касательная к окружности, АВ — хорда этой окружности. Докажите, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ.

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключенные между секущими, равны 140° и 52°.

Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.

Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключенных между параллельными хордами, равны.

Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отношении 6:5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.