Один из внешних углов четырёхугольника равен 96°...
Категория: Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия)
Задание:
Один из внешних углов четырёхугольника равен 96°. Углы четырёхугольника, не смежные с данным внешним углом, относятся как 5 : 7 : 11. Найдите градусную меру большего из этих углов.
Решение:
* Допустим, внешний угол при вершине D = 96°, тогда:
∠D = 180º - 96º = 84º - смежные углы.
* Рассмотрим четырехугольник ABCD:
* Обозначим одну часть за x(икс), тогда, пусть:
∠A = 5x
∠B = 7x
∠C = 11x - Больший угол.
* 5x + 7x + 11x + 84º = 360º - сумма всех углов четырехугольника.
23x + 84 = 360º
23x = 360º - 84º
23x = 276º
x = 276/23
x = 12º
* Больший угол = 11x = 11 * 12 = 132º
Ответ: 132