В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin A = 4 / 5...
Категория: Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия)
Задание:
В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin A = 4 / 5. Найдите AB
Решение и ответ:
Дано:
AC = BC = 5, sin A = 4 / 5
Найти: AB
1. Проведем высоту CH
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin A = CH / AC
4 / 5 = CH / 5
Крест-накрест:
5CH = 4 * 5
5CH = 20
CH = 4
2. AB = AH + HB, также видно, что AH = HB, следовательно AB = 2 * AH
AH найдем по теореме Пифагора:
AC2 = CH2 + AH2
52 = 42+ AH2
25 = 16 + AH2
AH2 = 25 - 16 = 9
AH = √ 9 = 3
3. AB = 2 * AH = 2* 3 = 6
Ответ: 6