Один из внешних углов треугольника равен 80°...
Категория: Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия)
Задание:
Один из внешних углов треугольника равен 80°. Углы треугольника, не смежные с данным внешним углом, относятся как 3 : 7. Найдите градусную меру большего из этих углов.
Решение:
* Рассмотрим треугольник ABC
∠B = 180º - 80º = 100º - смежные углы. (внутренний и внешний)
* Обозначим одну часть за x(икс), тогда, пусть:
∠A = 3x
∠C = 7x - Больший угол.
* ∠A + ∠B + ∠C = 180 - сумма углов треугольника.
3x + 100º + 7x = 180º
10x = 180º - 100º
10x = 80º
x = 8º
* Больший угол = 7x = 7 * 8 = 56º
Ответ: 56