Площадь треугольника ABC равна 76, DE — средняя линия...
Категория: Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия)
Задание:
Площадь треугольника ABC равна 76, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Решение:
SABED = SABC − SCDE. DE — средняя линия, параллельная стороне AB, поэтому D и E — середины сторон. CD = 1/2*CA, CE = 1/2*CB.
SABC = 1/2 * CA * CB sin C,
SCDE = 1/2 * CD * CE sin C = 1/2 * 1/2 * CA * 1/2 * CB sin C = 1/4 * 1/2 * CA * CB sin C = 1/4 * SABC = 76/4 = 19.
SABED = SABC − SCDE = 76 − 19 = 57.
Ответ: 57.