В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите косинус угла...

Задание:

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми AB и CA₁.

Решение:

Заменим одну из заданных прямых AB на параллельную прямую B₁A₁
Угол между AB и CА₁ равен углу между прямой CA₁ и А₁B₁.

Из CB₁В:

Если вы получите отрицательное значение косинуса, - это говорит о том, что угол тупой. Вспомним, что в стереометрии углом между прямыми называют острым. Перейти к острому углу просто: cos α = m