В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла С...

Задание:

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла С проведены биссектриса CL и медиана СМ. Найдите площадь треугольника АВС, если LM = a, СМ = b.

Решение:

Заметим, что AM = МВ = b. Обозначим ВС = x, АС = y. Пусть х < у. Тогда по свойству биссектрисы треугольника

С другой стороны, по теореме Пифагора

Решив систему уравнений

получим, что

Следовательно,

Ответ: