Вне прямоугольного треугольника АВС на его катетах АС и ВС построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение медианы СМ треугольника АВС пересекает прямую DF в точке N. Найдите отрезок CN, если катеты равны 1 и 4.

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла С проведены биссектриса CL и медиана СМ. Найдите площадь треугольника АВС, если LM = a, СМ = b.

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке С.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD : DC = 1: 2. Медиана CE пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AEF...

В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке К и прямую BC в точке P. Найдите периметр параллелограмма, если DK = 12, PK = 18, BP = 15...

В трапеции ABCD диагональ АС является биссектрисой угла А. Биссектриса угла В пересекает большее основание AD в точке E. Найдите высоту трапеции, если АС = 8√5, BE = 4√5...

Высота равнобедренной трапеции равна 12; её средняя линия равна 16. Найти периметр трапеции, если известно, что её диагональ перпендикулярна боковой стороне...