В прямоугольном треугольнике угол между высотой..
Категория: Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия)
Задание;
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 28º. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Рассмотрим треугольник CMH (∠H = 90º);
∠C = 28º - по условию
∠H = 90º - так как CH - высота.
∠M = 180º - 28º - 90º = 62º
Рассмотрим треугольник CMB
Так как CM - медиана, то CM = MB, следовательно:
∠C = ∠B - углы при основании равнобедренного треугольника=>
∠C = ∠B = (180º - 62º)/2 = 118º/2 = 59º
Рассмотрим треугольник ABC (∠С = 90º);
УголA = 180º - 90º - 59º = 180º - 149º = 31º;
Нас просят найти больший острый угол, таким является угол УголB = 59º
Ответ: 59