В треугольнике ABC проведена биссектриса AL...
Категория: Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия)
Задание:
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение:
* Рассмотрим треугольник ALB:
∠B = 106° - по условию.
∠ALB = 180° - ∠ALC = 180° - 112° = 68° - смежные углы.
∠BAL = 180° - ∠ABL - ∠ALB = 180° - 106° - 68° = 180° - 174° = 6°
* Рассмотрим треугольник ABC
∠A = 2 * 6 = 12° - так как биссектриса делит угол пополам.
∠ACB = 180°- ∠ABC - ∠BAC = 180° - 106° - 12° = 180° - 118° = 62°
Ответ: 62