В треугольнике АВС угол А равен 65°, угол С равен 53°...
Категория: Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия)
Задание:
В треугольнике АВС угол А равен 65°, угол С равен 53°. На продолжении стороны АВ за точку В отложен отрезок BD, равный стороне ВС. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Угол CBD является внешним углом треугольника ABC и равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Найдём угол CBD.
∠CBD = ∠A + ∠C = 65◦ + 53◦ = 118◦ . Треугольник BCD равнобедренный, его углы при основании равны: ∠D = ∠DCB. Сумма углов треугольника равна 180◦ . Тогда ∠D = (180◦ − 118◦ ) : 2 = 31◦ .
Ответ: 31.