В треугольнике АВС угол В равен 48°, угол С равен 95°...
Категория: Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия)
Задание:
В треугольнике АВС угол В равен 48°, угол С равен 95°, AD — биссектриса, Е — такая точка на стороне АВ , что АЕ = АС. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Сумма углов треугольника равна 180◦ . ∠A = 180◦ − ∠B − ∠C = 37◦ . Треугольники ACD и AED равны по двум сторонам и углу между ними (∠CAD = ∠EAD, так как AD — биссектриса, AC = AE по условию, AD — общая). Значит, ∠C = ∠AED = 95◦ . Сумма углов четырёхугольника ACDE равна 360◦ . Найдём ∠CDE = 360◦ − 95◦ − 95◦ − 37◦ = 133◦ . Тогда смежный с этим углом ∠EDB = 180◦ − 133◦ = 47◦ .
Ответ: 47.