Две  окружности  касаются  внешним  образом  в  точке  K.  Прямая  АВ касается  первой окружности в точке  А, а второй  –  в точке  В. Прямая  BK пересекает первую окружность в точке  D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке С. 
а) Докажите, что прямые AD и ВС параллельны. 
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1. 

Отрезок AD является биссектрисой прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90°). Окружность радиуса проходит через точки A,C,D и пересекает сторон АВ в точке E так, что AE : AB = 3:5. Найдите площадь треугольника АВС.

Диагонали равнобокой трапеции ABCD пересекаются под прямым углом. ВН - высота к большему основанию CD, EF - средняя линия трапеции.

а) Докажите, что ВН = DH:
6) Найдите площадь трапеции, если EF = 5.

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CB четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MBA подобны. 

Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны. а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на основание...

Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30 градусов. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC=120 градусов...

Диагонали равнобокой трапеции ABCD пересекаются под прямым углом. BH высота к большему основанию CD, EF – средняя линия трапеции. а) Докажите, что BH = DH; б) Найдите площадь трапеции, если EF = 5.