Точки М и Р лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведенные к прямой b, равны. Точка О — середина отрезка NQ. а) Дока­ жите, что ∠OMP = ∠OPM; б) найдите ∠NOM, если ∠MOP = 105°.

На рисунке 66 АВ = ВС, ∠1=130°. Найдите ∠2.

На рисунке 65 СD = ВD, ∠1=∠2. Докажите, что тре­угольник АВС равнобедренный.

Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а пе­ риметр треугольника АВМ равен 24 см.

Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равносто­ роннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Медиана AD треугольника АВС продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С. а) Докажите, что ΔABD = ΔECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.