Есть три коробки: в первой коробке 95 камней, во второй – 104 камня, а третья – пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в третьей коробке оказаться 199 камней...

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2a² + 3ax − 2x² − 8a − 6x + 10|x| = 0 имеет четыре различных корня...

В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.
а) Докажите, что AB:AL=BC:AC.
б) Найдите EL, если AC=24, tg∠BCA=0,6.

В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь действия кредита долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга...

Решите неравенство 

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO...

а) Решите уравнение sin2x − 2sin(−x) = 1 + cos(−x)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7π/2;−2π]