Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых попарно равны.

Биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника АВС пересекает прямую ВС в точке D. Докажите, что BD/АВ = DC/АС.

Точки М и N являются соответственно серединами сторон CD и ВС параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.

Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, содержащей его среднюю линию.

Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен ее основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны а и b.

Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А взаимно перпендикулярны. Основание АВ равно 6 см, а боковая сторона AD равна 4 см. Найдите DC, DB и СВ.