Докажите, что медиана AM треугольника АВС делит пополам любой отрезок, параллельный стороне ВС, концы которого лежат на сторонах АВ и АС.

Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, делит сторону АС в отношении 2:7, считая от вершины А. Найдите стороны отсеченного треугольника, если АВ= 10 см, ВС = 18 см, СА=21,6 см.

На стороне ВС треугольника АВС взята точка D так, что BD/AB = DC/AC Докажите, что AD — биссектриса треугольника АВС.

На продолжении боковой стороны ОВ равнобедренного треугольника АОВ с основанием АВ взята точка С так, что точка В лежит между точками О и С. Отрезок АС пересекает биссектрису угла АОВ в точке М. Докажите, что АМ<МС.

Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4:3, а высота, проведенная к основанию, равна 30 см. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.

Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение OK: ON, если MN=5 см, NP=3 см, МР=7 см.

Диагональ АС трапеции ABCD делит ее на два подобных треугольника. Докажите, что АС² =а-b, где а и b — основания трапеции.