Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Через точку М, взятую на медиане AD треугольника АВС, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение AK/KC , если: а) М — середина отрезка АD; б) AM/MD = 1/2.

В треугольнике АВС сторона АВ равна а, а высота СН равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник АВС так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне АВ, а две другие — соответственно на сторонах АС и ВС.

Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.