Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Через точку М, взятую на медиане AD треугольника АВС, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение AK/KC , если: а) М — середина отрезка АD; б) AM/MD = 1/2.

В треугольнике АВС сторона АВ равна а, а высота СН равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник АВС так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне АВ, а две другие — соответственно на сторонах АС и ВС.

Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

На одной из сторон данного угла А отложены отрезки АВ=5 см и АС—16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD=8 см и AF= 10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.

Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е — на другой. Найдите: если СЕ=10см, AD=22 см, 8 см; б) BD и DE, если АВ= 10 см, АС=8 см, ВС=4 см, СЕ=4 см; в) ВС, если АВ: BD=2:1 и D