Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

На одной из сторон данного угла А отложены отрезки АВ=5 см и АС—16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD=8 см и AF= 10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.

Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ВС и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е — на другой. Найдите: если СЕ=10см, AD=22 см, 8 см; б) BD и DE, если АВ= 10 см, АС=8 см, ВС=4 см, СЕ=4 см; в) ВС, если АВ: BD=2:1 и D

Точки М, N и Р лежат соответственно на сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС, причем MN || AC, NP || AB. Найдите стороны четырехугольника AMNP, если: а) АВ = 10 см, АС =15 см, PN:MN = 2:3; б) АМ=АР, АB=a, AC=b.

Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.

Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.

Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: а) АВ, если ОВ = 4 см, OD=10cm, DC=25 см; б) AO/OC и BO/OD, если АВ = а, DC=b; в) АО, если АВ =9,6 дм, DC=24cm, АС = 15 см.