Точки М, N и Р лежат соответственно на сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС, причем MN || AC, NP || AB. Найдите стороны четырехугольника AMNP, если: а) АВ = 10 см, АС =15 см, PN:MN = 2:3; б) АМ=АР, АB=a, AC=b.

Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.

Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а) по равному острому углу; б) по равному тупому углу; в) по прямому углу? Ответ обоснуйте.

Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: а) АВ, если ОВ = 4 см, OD=10cm, DC=25 см; б) AO/OC и BO/OD, если АВ = а, DC=b; в) АО, если АВ =9,6 дм, DC=24cm, АС = 15 см.

На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка В. Прямые АЕ и ВС пересекаются в точке F. Найдите: a) EF и FC, если DE=8cm, ЕС= 4 см, ВС= 7 см, АЕ=10см; б) DE и ЕС, если АВ = 8 см, AD=5 см, CF=2 см.

По данным рисунка 193 найдите х и у.

План земельного участка имеет форму треугольника. Площадь изображенного на плане треугольника равна 87,5 см². Найдите площадь земельного участка, если план выполнен в масштабе 1:100 000.