Векторы являются линейно независимыми, если их смешанное произведение не равно нулю. Векторы являются линейно зависимыми, если их смешанное произведение равно нулю. Найдем смешанное произведение векторов a, b, c.

Исследовать на линейную зависимость систему векторов:
a = {1; 4; 6}
b = {1; -1; 1}
c = {1; 1; 3}

Длина футбольного поля в форме прямоугольника в 1,5 раза больше ширины. S_поля = 7350 м². Найдите ширину поля.

Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Человек ростом 1,7м стоит на некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,1м, при этом длина его тени – 10м. Найдите расстояние от человека до фонаря (в метрах).

В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезки NE и ЕЕ, если MN= 7 см, NK=6 см, МК= 5 см.

Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.