Вершины A и B трапеции ABCD лежат в плоскости а(Альфа), а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости а(Альфа), если отрезок AB является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?

1)  Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

2)  Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку M? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?

3)  Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

Параллельные прямые АС и BD пересекают плоскость a(Альфа) в точках А и В. Точки С и D лежат по одну сторону от плоскости a(Альфа), АС = 8 см, BD = 6 см, АВ = 4 см. а) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость а(Альфа) в некоторой точке E. б) Найдите отрезок BE.

Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где точка К — середина ребра АА1, а точка L — середина ребра СС1. Докажите, что построенное сечение — параллелограмм.

Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1D; б) точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости АВ1С1.

Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственно на ребрах ВB1 и СС1. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC; б) прямой AM с плоскостью A1B1C1.

Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение: а) плоскостью АВС1; б) плоскостью АСС1. Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами.