Материальная точка...x(t) = 1/3t^3 + 2t^2 + 5t...

Задание:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3t³ + 2t² + 5t, где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была 26 м/с?

Решение:

Согласно физическому смыслу производной необходимо решить уравнение

x'(t) = 26.  

x'(t) = t² + 4t + 5.

Решаем уравнение:

t² + 4t + 5 = 26,  

t² + 4t − 21 = 0,    

t_1,2 = −2 ± √(4 + 21) = −2 ± √25 = −2 ± 5,

t₁ = −7, t₂ = 3.

Так как t > 0, то t = 3.

Ответ: 3.